갈수록の意味は「ますます」

最初に分けること：少しずつか、一段と上がるか、時間が進むほどか

少しずつ変わるなら점점・점차、程度が一段と強まるなら더욱、時間や物事が進むにつれてさらに強まるなら갈수록を選びます。

標準国語大辞典は점점を、「조금씩 더하거나 덜하여지는 모양」（少しずつ増えたり減ったりする様子）と説明しています。増える方向にも減る方向にも使える語です。

점차は「차례를 따라 조금씩」（順を追って少しずつ）と説明されています。時間の流れに沿って段階を追って変わる様子に使い、詳しい例は점차の意味ページで確認できます。

더욱は「정도나 수준 따위가 한층 심하거나 높게」（程度や水準が一段と激しく、または高く）と説明されています。語釈に時間の経過は含まれず、「前より程度が上がる」ことが中心です。

갈수록は「시간이 흐르거나 일이 진행됨에 따라 더욱더」（時間が流れたり物事が進んだりするにつれて、さらに）と説明されています。時間や進行とともに程度が強まる、「ますます」にあたる語です。

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増える方向と減る方向：점점は両方、갈수록は「さらに」が前提

점점は増減どちらにも使えます。갈수록は、すでにある傾向がさらに強まる文で使います。

점점の語釈は「더하거나 덜하여지는」と、増える・減るの両方を含みます。そのため、「점점 늘어요」「점점 줄어요」のどちらも自然です。

갈수록の語釈の末尾は「더욱더」（さらに）です。用例の「세상인심이 갈수록 각박해진다」（世の中の人情が、ますます薄情になる）のように、すでに進んでいる方向がさらに強まる文で使います。

「少しずつ」だけを言いたいときは、더욱ではなく점점か점차を選びます。더욱は「前より一段と」という比べる感じが中心のため、少しずつ進む様子を言う語としては語釈と合いません。

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日本語から引く：だんだん・次第に・いっそう・ますます

上の語釈をもとにすると、だんだんは점점、次第には점차、いっそうは더욱、ますますは갈수록が最初の候補です。

日本語の4語を、辞書の語釈に近い順に並べると次のとおりです。だんだんは「少しずつ増減する」점점、次第には「順を追って少しずつ」の점차に当たります。

いっそうは「程度が一段と上がる」더욱、ますますは「時間や進行につれてさらに」の갈수록に当たります。辞書の語釈にもとづく最初の候補で、文によっては別の語でも言えます。

迷ったら、文の中に「時間が進む」「物事が進行する」という内容があるかを先に見ます。あれば갈수록、なければ더욱を選びます。